問題概要
二次元空間を考える．$X$ 軸は鏡面である．
ここで，$( S_x, S_y )$ から光を発射して，鏡面に反射させ，$( G_x, G_y )$ に光を届けることを考える．鏡面にぶつかるときの $x$ 座標の値はいくらか？
制約
- $-10^6 \leq S_x, G_x \leq 10^6$
- $0 < S_y, G_y \leq 10^6$
- $S_x \neq G_x$
解法
$S_y$ を $-1$ 倍してあげると，$( S_x, -S_y )$ から $( G_x, G_y )$ への線分が $X$ 軸に交差するときの $x$ 座標を求める問題に言い換えることができます．このとき，$\mathit{ dy } = G_y - (-S_y), \mathit{ dx } = G_x - S_x$ とすると，$\theta = \frac { \mathit{ dx } } { \mathit{ dy } }$ で $y$ が $1$ 変化したときの $x$ の変化量を求められます．$X$ 軸に交差するまでの $y$ 座標の値の変化分というのは $S_y$ ですから，$S_x + S_y \times \theta$ で答えが求まります．
コード
main = do [ sx, sy, gx, gy ] :: [Double] <- map fromIntegral <$> readInts let sy' = -sy dx = gx - sx dy = gy - sy' theta = dx / dy printf "%.12f\n" $ sx + sy * theta
