$3 \times 3$ のグリッド状の盤面があって，$i$ 行目第 $j$ 列には整数 $A_{ i, j }$ が書かれている．$A$ の総和は奇数である．
この盤面を使って Tic-tac-toe をする．Tic-tac-toe で勝敗が付いた場合は，その勝者の勝ちとする．引き分けだった場合は，それぞれのプレイヤーについて当該プレイヤーがマークしたセルに書かれている整数の和を得点とし，より大きい得点を獲得したプレイヤーの勝ちとする．
両者が最適にプレイしたときの勝者はどちらか？
$n$ 項からなるバイナリ列 $S = \langle S_1, S_2, \dots, S_n \rangle$ ($S_i \in \{ 0, 1 \}$) が与えられる．$S$ に対し，次の操作を任意回適用できる．
$S$ の添字 $i$ ($1 \leq i < n$) であって，$S_i = S_{ i + 1 }$ となるものが丁度ひとつであるようにするためにかかるコストの最小値はいくらか？
$n$ 項からなる正整数列 $A = \langle A_1, A_2, \dots, A_n \rangle$ と正整数 $k$ が与えられる．
$1$ 以上 $k$ 以下の整数の内，$A$ に含まれないものの和はいくらか？
文字列 $S$ が与えられる．$S$ に対し，$S$ の添字 $i, j$ ($1 \leq i < j \leq |S|$) を選び，$S_i$ と $S_j$ を入れ替える操作をちょうど $1$ 回行う．この操作によって作られる文字列は何種類あるか？
ここで，$\mathcal C$ はすべての英小文字からなる集合とする．
