問題概要
（原文参照）
AtCoder Beginner Contest 425, E : Count Sequences 2
問題概要
整数 $t, m $ が与えられる．
以下の形式の問題が $t$ ケース与えられるので，それぞれ解け：
正整数 $n$ と長さ $n$ の正整数列 $C = \langle C_1, C_2, \dots, C_n \rangle$ が与えられる．以下の条件を満たす数列の個数を $m $ で割った余りを求めよ：
- 数列の要素は $1$ 以上 $n$ 以下の整数．
- 各 $i \in \{ 1, 2, \dots, n \}$ について，数列に含まれる $i$ の個数は $C_i$ 個．
制約
- $1 \leq t \leq 10^5$
- $2 \leq m \leq 10^9$
- $1 \leq n$
- $\forall i \in \{ 1, 2, \dots, n \}, 1 \leq C_i$
- $\sum_{ i - 1 }^n C_i \leq 5{,}000$
- $\text{$t$ 個の問題に渡る $n$ の総和} \leq 3 \times 10^5$
